Matemática: o Brasil em campo

Por LUIZ GUILHERME PIVA

O inglês Alex Bellos publicou, há dez anos, o que deve ser o melhor livro sobre o futebol brasileiro: Futebol: o Brasil em campo (Jorge Zahar, 2002).

E acaba de publicar um excelente livro sobre matemática: Alex no país dos números(Companhia das Letras, 2011).

Ele não quis dizer, mas o segundo livro tem tudo a ver com o primeiro.

Senão vejamos.

Falando de números, Bellos destaca, entre outros, o Pi (π), o Fi (φ), os logaritmos (log) e a sequência de Fibonacci.

Começando por esta última.

Ela é formada pela soma de dois números inteiros seguidos a começar de zero (0) e um (1): 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …

Ela é considerada a sequência que organiza a natureza, seja na reprodução de animais, na formação de pétalas, no desenho de espirais de girassóis, etc.

Pois bem.

Nela está a formação tática bem-sucedida do futebol brasileiro: goleiro, dois zagueiros, três meias e cinco atacantes: 1-2-3-5.

É o esquema utilizado na Copa de 58 e que, mexendo aqui e ali, predominou até 1970, período áureo do nosso futebol.

Áurea, aliás, é o nome dado à proporção ou razão que existe entre os números da sequência de Fibonacci à medida que ela cresce. Trata-se do número Fi: 1,618.

Ele é considerado, na matemática, nas artes e na estética, quase a razão divina da beleza e da harmonia.

O que talvez explique o que se convencionou, no resto do mundo, de chamar de "jogo bonito" ao se referir ao futebol brasileiro desde 1958.

Adiante.

O retângulo que apresente, na razão entre um lado e outro, o número Fi, é conhecido como retângulo áureo.

O campo de futebol pode ter oficialmente entre 100m e 110 m de comprimento e entre 64m e 75m de largura. Não é difícil, portanto, termos muitos campos que são retângulos áureos.

Um campo com aproximadamente 105m x 65m, por exemplo.

Tomemos o estádio Azteca, no México. Ele tem oficialmente 105m x 68m, muito perto da proporção áurea.

Nele brilhou o melhor dez de todos os tempos: Pelé.

E o dez não é um acaso matemático.

Acompanhem o raciocínio.

O retângulo áureo, ao ser cortado de forma a fazer surgir um quadrado, resulta em novo retângulo áureo. O qual, cortado da mesma forma, gerará outro, e assim por diante.

Ao traçar, com compasso, quartos de círculo nesses quadrados cada vez menores dentro dos retângulos áureos, forma-se a espiral logarítmica, ou "espiral maravilhosa", que dá forma a muitas galáxias e seres vivos.

Obviamente, escala logarítmica é formada por logaritmos. E logaritmo é a forma de escrever qualquer número usando como base o número dez.

Daí que o dez é quem forma a espiral maravilhosa dentro do retângulo áureo.

E o número Pi?

Por definição, o Pi – ou seja, 3,14 – é a razão entre a circunferência e o diâmetro de qualquer círculo. Existem infinitos círculos em torno de uma esfera.

Portanto, a bola de futebol é como um amontoado incontável de números Pi.

Além do mais, as medidas oficiais do gol são 7,32m x 2,44 m. A razão entre a largura e a altura não é áurea (Fi), mas é quase Pi, porque dá 3.

Mas observem o que segue.

Primeira: medições recentes (2006) do Inmetro constatam variações razoáveis nas medidas das traves no Brasil. Há larguras de até 7,35m e alturas de até 2,42m, o que nos leva quase ao Pi.

Segunda: segundo Bellos, a Bíblia, ao citar as medidas de um mar que seria circular, calcula Pi em 3.

Concluindo.

Aquela espiral maravilhosa do dez, dentro do esquema  Fibonacci, desenvolvida no retângulo áureo, conduz um amontoado de Pis em direção a outro Pi.

Ou, simplificando por identidades:

Pelé, 2-3-5, estádio Azteca, bola na rede, gol do Brasil.

Considero que demonstrei.

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Luiz Guilherme Piva sabe a tabuada de cor.